Роман Слуднов родился 4 февраля 1980 года в семье омских пловцов Натальи Рощиной и Андрея Слудного. Родители Романа оба брассисты, выпускники Омского института физической культуры, заслуженные тренеры России. Неудивительно, что их сыновья – старший Роман и младший Артём начали заниматься плаваньем брассом. Сначала Романа тренировал отец, потом эстафету переняла мама – Наталья Рощина, которая является действующим тренером пловца.
В 1997 – 1998 годах Роман Слуднов становится призёром чемпионата Европы и обладателем трёх медалей первенств Европы среди юниоров. За эти успехи в 1997 году спортсмен был включён в сборную команду России.
Уже на «взрослом» чемпионате Европы в 1996 году он завоёвывает золотую медаль в 25 – метровом бассейне на дистанции 100 метров брассом и бронзовую – в заплыве на 50 метров. В июле 2001 года Роман Слуднов первым в мире проплыл быстрее одной минуты на дистанции 100 метров брассом и установил мировой рекорд, который позже улучшал ещё трижды. На Олимпийских играх 2000 года в Сиднее Слуднов становится бронзовым призёром в 100 – метровом заплыве брассом. Несколько раз (в 2000 и 2001 годах) спортсмен завоёвывал первые места на чемпионатах мира. В японском городе Фукуока в мировом первенстве 2001 года Слуднов становится серебряным призёром на 50 – метровке брассом. Многократный победитель и призёр европейских чемпионатов (1999, 2000, 2002 гг.) в комбинированной эстафете и на стометровке, Роман Слуднов завоёвывает несколько золотых медалей и на чемпионатах России.
В 2008 году на Олимпиаде в Пекине, несмотря на шестое место в заплыве на 100 метров брассом и командное четвёртое в комбинированной эстафете 4 по 100 метров, пловец устанавливает 2 рекорда. Он обновляет рекорд России в личном первенстве, а в составе команды устанавливает рекордное время в Европе.
В настоящее время Роман Слуднов, выпускник Омского училища олимпийского резерва, является лучшим российским пловцом на дистанции 100 метров брассом.
Он проживает в США, совмещая тренировки и учёбу. Спортсмен получает диплом финансиста в государственном университете города Спрингс штата Миссури.
